[Datascience] 머신러닝을 위한 선형대수학 (Feat. 머신러닝 pandas)

이만한 행렬은 없겠죠?

 

안녕하십니까 다제입니다. 

 

오늘은 선형대수학에 대해서 공부를 해보고자 합니다. 

 

우리는 앞에서 선형대수학은 일차식이나 일차 함수를 공부하는 학문이라고 정의하고 왔습니다. 

그렇다면 일차식? 일차함수? 이런 용어부터 정의하고 넘어가야겠죠?

 

 

1. 일차식 vs 다항식 vs 일차함수의 개념

-. 일차식 : 가장 높은 차수가 1인 다항식 

  

-. 다항식 : 단항식들의 덧셈과 뺄셈으로 이루어진 식

 

-. 일차함수 : 차수가 1차인 함수 

 

 

2. 행렬과 백터 

-. 원소 : 행렬의 숫자 한개 한개를 의미함 

-. 행렬 : 수를 직사각형의 형태로 나열한 것 

  * 행 : 행렬의 가로줄 

  * 렬 : 행렬의 세로줄 

  * 행렬은 반드시 대문자로 작성하여 백터와 구분한다

-. 백터 : 일종의 행렬이나, 행이나 렬이 하나 밖에 없는 행렬을 뜻함 

  * 일반적으로 백터라고 지칭되는 것은 행백터, 열백터라고 부름 

  * 백터는 반드시 소문자로 작성하여 행렬과 구분한다

 

3. 행렬의 덧셈 

  -. 행렬의 덧셈은 반드시 행렬 간의 차원 수가 일치하여야만 가능하다 

  -. 1행렬의 1원소는 2행렬의 1원소와 더해주고 각각 같은 위치에 있는 원소끼리 더해주면 된다. 

  -. ex)

4. 행렬의 곱셈

  4-1) 일반 숫자(스칼라)와의 행렬 곱셈

    -. 기호 : * 

    -. 스칼라 : 일반적인 숫자를 행렬에서는 스칼라라고 부름

    -. 각 원소에 스칼라(숫자)를 곱해주기만 하면 됨 

 

  4-2) 행렬과 행렬간의 곱셈 

    -. 기호 : @

    -. A행렬은 I x m차원 행렬이고, B행렬은 m x n차원 행렬이다. 

    -. 행렬에 곱셈에서는 반드시 A, B행렬의 m이 같아야 곱셈을 진행할 수 있다 

    -. C행렬은 A행렬에서 I를 가져오고 B행렬 n을가져와서 차원이 정해진다.

 

출처 : https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%96%89%EB%A0%AC_%EA%B3%B1%EC%85%88

  [2021.01.18(월) 추가기재]

  4-3) 행렬식 

    -. a, b, c, d 2x2형렬이 있다고 가정했을 때, 행렬식은 ad-bc로 계산할 수 있음 

    -. 행렬식의 의의

      * 행렬식이 0이라는 의미는 역행렬이 존재하지 않는다는 의미(단, 0인 경우 제외) 

      * 매트릭스의 행과 열이 선형의 의존 관계가 있음-> 차원이 축소된다는 의미

 

5. 전치행렬

-. S행렬이 있을 때, 이 행렬의 행과 열을 바꾸는 것을 의미하며, 행렬을 지정한 변수에 .T만 기재하면 된다. 

-. ex)

6. 단위행렬

-. 영어로는 identity matrix이라고 함

-. 왼쪽 위에부터 대각선으로는 원소가 쭉 1이고요, 그 외에는 모두 0인 행렬 

7. 역행렬 

-. 어떤 행렬에 그 행렬의 역행렬을 곱하면 단위행렬이 됨 

-. 즉, 특정 행렬을 단위행렬로 만들어주는 행렬을 역행렬이라고 함 

-. 그러나, 모든 행렬에 역행렬이 존재하는 것은 아니라는 사실을 명심하자! 

 

이렇게 프로그래밍에서 사용되는 선형대수학을 모두 살펴보았습니다. 

예제를 추가하는 부분에는 고민 중에 있습니다. 깃허브 링크로 올릴지.. 아니면.. 이곳에 기재를 할지

여러분의 의사를 표시해주시면 그에 맞추어 진행토록 하겠습니다. 

 

그 다음 글에서는 차원축소에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 

감사합니다.